使金屬波紋管或其它彈性元件產(chǎn)生單位位移所需要的載荷值稱為元件的剛度，一般用“K”表示。如果元件的彈性特性是非線性的，則剛度不再是常數(shù)，而是隨著載荷的增大發(fā)生變化。一般工程用的波紋管類彈性元件，剛度允差可限定在+/-50%之內(nèi)。波紋管的剛度按照載荷及位移性質(zhì)不同，分為軸向剛度、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度等。在波紋管的應(yīng)用中，絕大多數(shù)的受力情況是軸向載荷，位移方式為線位移。以下是幾種主要的波紋管軸向剛度設(shè)計(jì)計(jì)算方法：

1．能量法計(jì)算波紋管剛度

2．經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算波紋管剛度

3．?dāng)?shù)值法計(jì)算波紋管剛度

4．EJMA 標(biāo)準(zhǔn)的剛度計(jì)算方法

5．日本TOYO 計(jì)算剛度方法

6．美國(guó)KELLOGG（新法）計(jì)算剛度方法

除了上述六種剛度計(jì)算方法之外，國(guó)外還有許多種其它的計(jì)算剛度的方法，在此不再介紹。我國(guó)的力學(xué)工作者在波紋管的理論研究和實(shí)驗(yàn)分析方面作了大量工作，取得了豐碩的研究成果。其中最主要的研究方法是：

（1）攝動(dòng)法

（2）數(shù)值積分的初參數(shù)法

（3）積分方程法

（4）攝動(dòng)有限單元法

上述方法都可以對(duì)波紋管進(jìn)行比較精確的計(jì)算。但是，由于應(yīng)用了較深的理論和計(jì)算數(shù)學(xué)的方法，工程上應(yīng)用有一定的困難，也難于掌握，需要進(jìn)一步普及推廣。

金屬波紋管與螺旋彈簧聯(lián)用時(shí)的剛度計(jì)算

在使用過程中，對(duì)剛度要求較大，而金屬波紋管本身剛度又較小時(shí)，可以考慮在波紋管的內(nèi)腔或外部配置圓柱螺旋彈簧。這樣不僅可以提高整個(gè)彈性系統(tǒng)的剛度，而且遲滯引起的誤差也可以大為減小。這種彈性系統(tǒng)的彈性性能主要取決于彈簧的特性和波紋管有效面積的穩(wěn)定性。

波紋管的彎曲剛度

波紋管的應(yīng)力計(jì)算

金屬波紋管作為彈性密封零件，首先要滿足強(qiáng)度條件，即其最大應(yīng)力不超過給定條件下的許用應(yīng)力。許用應(yīng)力可由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)得出。根據(jù)波紋管的工作條件和對(duì)它的使用要求，極限應(yīng)力可以是屈服強(qiáng)度，也可以是波紋管失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力，或者是疲勞強(qiáng)度等。要計(jì)算波紋管最大工作應(yīng)力必須分析波紋管管壁中的應(yīng)力分布。

波紋管上的應(yīng)力是由系統(tǒng)中的壓力和波紋管變形所產(chǎn)生的。壓力在波紋管上產(chǎn)生環(huán)（周向）應(yīng)力，而在波的側(cè)壁、波谷和波峰處產(chǎn)生徑向的薄膜和彎曲應(yīng)力。不能抗彎的薄殼有時(shí)稱為薄膜，忽略彎曲而算得的應(yīng)力則稱為薄膜應(yīng)力。波紋管變形時(shí)產(chǎn)生徑向薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。波紋管在工作時(shí)，有的承受內(nèi)壓，有的承受外壓，例如波紋膨脹節(jié)和金屬軟管在多數(shù)情況下其波紋管承受內(nèi)壓，而用于閥門閥桿密封的波紋管一般情況下承受外壓在這里主要分析波紋管承受內(nèi)壓時(shí)的應(yīng)力，波紋管承受外壓的能力一般情況下高于耐內(nèi)壓能力。隨著波紋管的廣泛應(yīng)用，人們對(duì)波紋管的應(yīng)力進(jìn)行大量的分析研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作，提出了許多供工程設(shè)計(jì)使用的計(jì)算公式、計(jì)算程序和圖表。但是，有的方法由于圖表或程序繁復(fù)使用不方便，有的方法假設(shè)條件不是過于簡(jiǎn)化就是過于理想，難以保證使用上的安全可靠，不少方法未能為工程界所接受。因此，真正符合實(shí)用要求的方法為數(shù)不多。應(yīng)用比較普遍的方法有如下兩種：

1．?dāng)?shù)值法計(jì)算波紋管應(yīng)力

假定波紋管的全部波紋都處于同一條件下，在計(jì)算時(shí)只研究波紋管波紋的單個(gè)半波。這樣，在研究中就不考慮端部波紋，雖然端部波紋的邊界條件與中間波紋有所不同。數(shù)值法是根據(jù)E．列斯涅爾對(duì)于變壁厚回轉(zhuǎn)薄殼產(chǎn)生軸向?qū)ΨQ變形時(shí)所列的非線性方程來解的。在推導(dǎo)E．列斯涅爾方程時(shí)，應(yīng)用了薄殼理論的一般假定，其中包括：與環(huán)殼曲率主半徑相比厚度很小的假定；材料的均一性和各向同性的假定。采用上述假定也會(huì)給計(jì)算帶來一定的誤差。因?yàn)樵谥圃觳y管時(shí)，管坯的軋制，拉深和隨后的波紋塑性成形會(huì)造成材料力學(xué)性能上的各向異性和不均勻性。

2．美國(guó)EJMA 應(yīng)力計(jì)算方法

波紋管的有效面積計(jì)算

有效面積是波紋管的基本性能參數(shù)之一，它表征波紋管將壓力轉(zhuǎn)換為集中力的能力，在利用波紋管把壓力變成集中力輸出的場(chǎng)合，有效面積就是一個(gè)重要參數(shù)。

波紋管用于力平衡式儀表時(shí)，其有效面積的穩(wěn)定性會(huì)直接影響著儀表的精度。所以在這種場(chǎng)合不但要求波紋管具有合理的有效面積，而且還要求有效面積在工作過程中不隨工作條件而變化。

1．有效面積的概念和有效面積的變化

有效面積是一個(gè)等效的面積，壓力作用在這個(gè)面積上將產(chǎn)生相等的軸向力。一般情況下，隨著內(nèi)壓力的增大，波紋管有效面積變小，面隨外壓力的增加，有效面積變大。

2．波紋管的體積有效面積

波紋管在外力或壓差作用下，其體積變化量與相應(yīng)的有效長(zhǎng)度的變化量之比值稱為體積有效面積。

3．波紋管有效面積的計(jì)算

對(duì)波紋管有效面積提出的要求及其計(jì)算方法取決于波紋管的用途。如果波紋管用作彈性密封件或管路熱補(bǔ)償時(shí)，有效面積的意義僅在于用來計(jì)算波紋管成形時(shí)的軸向力和使用系統(tǒng)中的推力。波紋管的有效面積計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間急有一些差別。一般情況下用專用公式計(jì)算波紋管的有效面積，是可以滿足需要的。

當(dāng)波紋管用于力平衡儀表和需要將壓力轉(zhuǎn)換為力的場(chǎng)臺(tái)，應(yīng)準(zhǔn)確確定其有效面積，要求逐個(gè)進(jìn)行測(cè)量。

金屬波紋管及其它彈性元件承受單位載荷時(shí)所產(chǎn)件的位侈量稱為元件的靈敏度。剛度和靈敏度是波紋管及其它彈性元件的主要功能參數(shù)，但它們又是同一使用特性的兩種不同的表示方法。對(duì)于不同的場(chǎng)合，為便于分析問題，可采用其中任何一種參數(shù)。

對(duì)于實(shí)現(xiàn)壓力一力或力一壓力轉(zhuǎn)換的彈性元件，還有一個(gè)重要的功能指標(biāo)是有效面積。有效面積是指彈性元件在單位壓力作用下，當(dāng)其位移為零時(shí)所能轉(zhuǎn)換成集中力的大小。

彈性元件下作時(shí)有兩種狀態(tài)；一種是在一定的載荷和位移情況下工作，并保持載荷、位移始終不變或很少變化，稱為靜態(tài)工作；另一種使用情況是載荷和位移不斷周期往復(fù)交替變化．元件處于循環(huán)工作狀態(tài)。由于工作狀態(tài)的不同，元件損壞或失效的模式也不同。儀表彈性敏感元件工作在彈性范圍內(nèi)，基本上處于靜態(tài)工作狀態(tài)，使用壽命很長(zhǎng)，一般達(dá)到數(shù)萬次到數(shù)十萬次。工程中應(yīng)用的波紋管類組件，有時(shí)工作在彈塑性范圍或交變應(yīng)力狀態(tài)，壽命只有成百上干次。元件在循環(huán)工作時(shí)必須給定許用工作壽命，規(guī)定循環(huán)次數(shù)、時(shí)間和頻率。

彈性元件的額定壽命是元件設(shè)計(jì)時(shí)定出的預(yù)期使用壽命，要求在這段期間內(nèi)元件不允許出現(xiàn)疲勞、損壞或失效等現(xiàn)象。

密封性是指元件在一定的內(nèi)、外壓差作用下保證不泄漏的性能。波紋管類組件工作時(shí)，內(nèi)腔充有氣體或液體介質(zhì)，并有一定的壓力，因此必須保證密封性。密封性的檢測(cè)方法有氣壓密封性試驗(yàn)、滲漏試驗(yàn)、液體加壓試驗(yàn)、用肥皂水或氦質(zhì)譜檢漏儀檢測(cè)。

在工業(yè)中使用的彈性元件，其工作環(huán)境往往都有一定程度的振動(dòng)，有些元件用作隔振部件．本身就處在振動(dòng)條件下。對(duì)于在特殊條件下應(yīng)用的彈性元件，必須防止元件的自振頻率（特別是基頻）與系統(tǒng)中任何一種振動(dòng)源振頻相近，避免發(fā)生共振而引起損壞。波紋管類組件在各種領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，為避免波紋管發(fā)生共振面損壞，波紋管的固有頻率應(yīng)低于系統(tǒng)的振動(dòng)頻率，或至少比系統(tǒng)振頻高出50%。

金屬波紋管類組件的使用溫度范圍很寬，一般都在彈性元件設(shè)計(jì)制造前給出。有些特殊用途的波紋管，內(nèi)腔通過液氧（-196℃）或更低溫度的液氮，耐壓高達(dá)25MPa 。管網(wǎng)系統(tǒng)連接用的大型波紋膨脹節(jié)（公稱直徑有時(shí)超過lm ），要求承壓4MPa，耐溫400℃，且有一定的耐腐蝕穩(wěn)定性。彈性元件的溫度適應(yīng)能力取決于所采用彈性材料的耐溫性能。因此根據(jù)彈性元件的使用溫度范圍，選用合適溫度性能參數(shù)的彈性材料，才能加工制造出合格的波紋管類組件。

作用在金屬波紋管及其它彈性元件上的各種預(yù)期的負(fù)荷值，如集中力F、壓力p 和力矩M 等。在金屬波紋管類彈性元件使用時(shí)，除給定施加的載荷值外，還須給定載荷的作用方向及作用位置。對(duì)于壓力載荷，還要說明彈性元件是承受內(nèi)腔壓力或外腔壓力。

金屬波紋管及其它彈性元件在正常工作條件下允許使用的最大載荷值或滿量程值。它通常是預(yù)期的設(shè)計(jì)值，或是對(duì)產(chǎn)品原型經(jīng)過實(shí)際檢測(cè)后再經(jīng)修定的設(shè)計(jì)值。

具體彈性元件產(chǎn)品在工作中經(jīng)受瞬間或試驗(yàn)期間允許超過額定載荷而不發(fā)生損壞、失效、失穩(wěn)時(shí)的承載能力。對(duì)于儀表彈性敏感元件，一般限定超載能力為額定載荷的125%。在工程中使用的波紋管類組件，一般限定在額定載荷的150%。根據(jù)工程要求，當(dāng)要求大的安全系數(shù)時(shí)，使用的彈性元件規(guī)定不允許有任何超載，因此載荷必須小于或等于額定載荷值。

金屬波紋管及彈性元件中某一特定點(diǎn)（自由端或中心）的位置變化。按照其運(yùn)動(dòng)軌跡，可分為線位移和角位移。在外界載荷作用下，金屬波紋管可能產(chǎn)生軸向位移、角向位侈及橫向位移。

金屬波紋管及彈性元件在額定載荷作用下所引起的位移值，也就是它們?cè)谡Ｊ褂脳l件下允許產(chǎn)生的工作位移。

各類彈性元件在工作瞬間或試驗(yàn)期間允許超過額定位移的承受能力。在發(fā)生超載位移時(shí)，彈性元件不應(yīng)發(fā)生損壞、失效、失穩(wěn)等情況。對(duì)于儀表彈性敏感元件，超載位移一般限定在額定位移的125%，工程中使用的波紋管類組件，應(yīng)根據(jù)工程條件和安全程度確定。

金屬波紋管及其它彈性元件在某一指定煮上的位移與作用載荷之間的關(guān)系稱為彈性特性，而位移和載荷都應(yīng)存元件材料的彈性范圍內(nèi)波紋管類組件的彈性特性可以用函數(shù)方程、表格與曲線圖等形式表示。其彈性特性取決于各類彈性元件的結(jié)構(gòu)及加載方式。元件的彈性特性可以是線性的或非線性的，非線性還可分為遞增特性和遞減特性兩種。

彈性特性是波紋管及其它彈性元件的一個(gè)主要性能指標(biāo)。儀器儀表和測(cè)量裝置中使用的彈性元件，在設(shè)計(jì)時(shí)一般總是力求使元件的輸出量與被測(cè)參數(shù)（載荷）之間呈線性關(guān)系。這樣可以采用較簡(jiǎn)單的傳動(dòng)放大機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)儀表的等分刻度。

金屬波紋管及其它彈性元件的殘余變形是指加載后元件產(chǎn)生位移，而卸載后再經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間彈性元件仍不能回復(fù)到原始位置．產(chǎn)生一個(gè)永久變形的殘留值。元件的殘余變形里與使用狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)拉伸（或壓縮）的位移里逐漸增大到一定的位移值后，殘余變形將顯著增加。